14. Redondeo de numeros

Hemos visto que todos los números resultantes de una medida tienen una cierta incertidumbre. Es necesario eliminar de estos números aquellas cifras que carecen de significado porque el error es mayor que lo que estas cifras significan. A continuación se exponen algunos ejemplos.

El resultado de la medición de una temperatura se expresa en la forma:

Incorrecto, puesto que las dos últimas cifras (67) no tienen significado alguno, al ocupar una posición menor que el error. La forma de expresar el resultado anterior podría ser:

aunque la forma correcta es:

puesto que 301,267 está más cerca de 301,3 que de 301,2.
Tampoco es correcto presentar la medida, por ejemplo de una velocidad, en la forma:

puesto que no es posible estimar un error con tanta precisión. Lo razonable es escribir:

Pueden también expresarse los resultados anteriores en la forma:

añadiendo que todas las cifras son significativas. No es sin embargo aconsejable, puesto que se pierde algo de información.
Si se quieren presentar los resultados anteriores con los errores relativos, puede escribirse:Las reglas que se emplean en el redondeo de números son las siguientes:

Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin más.

Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la última cifra retenida.

Si la cifra eliminada es 5, se toma como última cifra el número par más próximo; es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior.

Algunos ejemplos. Si redondeamos 3,678 a tres cifras significativas, el resultado es
3,68, que está más cerca del original que 3,67. En cambio si el número a redondear,
también a tres cifras, fuera 3,673, quedaría 3,67 que es más próximo al original que
3,68. Para redondear 3,675, según la tercera regla, debemos dejar 3,68.
Las dos primeras reglas son de sentido común. La tercera es un convenio razonable porque, si se sigue siempre, la mitad de las veces redondeamos por defecto y la mitad por exceso.
Cuando los números a redondear sean grandes, las cifras eliminadas se sustituyen por ceros.
Por ejemplo, el número 3875 redondeado a una cifra significativa resulta 4000. En este caso suele preferirse la notación exponencial, puesto que si escribimos ``4000'' puede no estar claro si los ceros son cifras significativas o no. En efecto, al escribir 4.103 queda claro que sólo la cifra ``4'' es significativa, puesto que si los ceros también lo fueran escribiríamos 4,000.103.